شهریور
اخبار
کلود قضیهی فرما را اثبات کرد؛ رکورد تازهی هوش مصنوعی در ریاضیات
مدل هوش مصنوعی کلود، ساختهی شرکت آنتروپیک، در پروژهای کمسابقه توانست اثبات معروف قضیهی فرما را در قالب کدی کاملاً قابلبررسی توسط کامپیوتر بازنویسی کند؛ کاری که به گفتهی ریاضیدانها میتوانست سالها زمان ببرد.
لیست مطالب
۱. چرا اثبات دوبارهی یک قضیهی ۳۸۹ ساله مهم است؟
قضیهی فرما یکی از مشهورترین معماهای تاریخ ریاضیات است؛ ادعایی ساده که پییر دو فرما در سال ۱۶۳۷ در حاشیهی یک کتاب نوشت و مدعی شد اثباتش را دارد، بدون آنکه هرگز آن را ارائه کند. نزدیک به سهونیم قرن طول کشید تا اندرو وایلز، ریاضیدان بریتانیایی، در سال ۱۹۹۵ سرانجام اثباتی کامل برای این قضیه ارائه دهد؛ اثباتی ۱۲۹ صفحهای که بررسی و تأیید نهاییاش ماهها زمان برد. حالا، دقیقاً همین فرایند تأیید است که هوش مصنوعی کلود توانسته آن را بهصورت خودکار و قابلاعتماد بازتولید کند.
۲. فرمالیزهسازی چیست و چه فرقی با اثبات معمولی دارد؟
در ریاضیات، یک اثبات معمولی روی کاغذ نوشته میشود و داوران انسانی آن را بررسی میکنند؛ فرایندی که همیشه جای خطای انسانی دارد. حتی اثبات ۱۲۹ صفحهای وایلز هم در همان روزهای نخست انتشار، یک اشکال ظریف داشت که رفعش نزدیک به یک سال زمان برد. فرمالیزهسازی یعنی بازنویسی همان استدلال ریاضی در قالب زبانی که کامپیوتر بتواند خطبهخط درستیاش را تأیید کند، بدون آنکه دیگر نیازی به داوری چندینسالهی انسانی باشد.
این زبانِ اثباتیار، یعنی Lean، یکی از شناختهشدهترین ابزارهای این حوزه است و کتابخانهی عظیم آن به نام Mathlib، هزاران قضیهی پایهی ریاضی ازپیشاثباتشده را در خود دارد. وقتی اثباتی در Lean نوشته و تأیید شود، دیگر جایی برای شک باقی نمیماند؛ چیزی که برای مقالههای علمی و تازهترین کاربردهای هوش مصنوعی در علوم هم اهمیت روزافزونی پیدا کرده است. علاقهمندان میتوانند در این مطلب دربارهی تواناییها و محدودیتهای واقعی هوش مصنوعی با کاربردهای علمی این فناوری بیشتر آشنا شوند.
۳. کلود چگونه وارد میدان شد؟
پروژه به رهبری تیانی پنگ، پژوهشگر آنتروپیک و دانشگاه کلمبیا، و با مشاورهی کوین بازارد، استاد ریاضی امپریال کالج لندن، آغاز شد. تیم پژوهشی بهجای نوشتن دستی کد، دهها عامل هوش مصنوعی کلود را همزمان به کار گرفت تا هرکدام بخشی از استدلال وایلز را به زبان Lean ترجمه و تأیید کنند. جالبترین بخش ماجرا این است که دخالت انسانی محدود به چند دستورالعمل کلی بود و بیشتر تصمیمهای ریز فنی را خود عاملهای هوش مصنوعی گرفتند.
هماهنگی دهها عامل بهطور همزمان
مدیریت دهها عامل هوش مصنوعی که همزمان روی یک اثبات ریاضی غولپیکر کار میکنند، خودش یک چالش مهندسی جدی است؛ چراکه هر عامل باید از کار عاملهای دیگر باخبر باشد تا دوبارهکاری نکند و در تناقض با بخشهای دیگر اثبات قرار نگیرد.
۴. آیا این اولینبار است که هوش مصنوعی سراغ اثباتهای بزرگ ریاضی میرود؟
نه؛ پیش از این هم مدلهای زبانی بزرگ در مسابقههای ریاضی المپیادی و بنچمارکهایی مانند اثبات قضیههای دانشگاهی امتحان پس داده بودند، اما هیچکدام تا این اندازه بزرگ و بهطور کامل قابلتأیید توسط کامپیوتر نبود. بیشتر تلاشهای قبلی یا روی مسئلههای کوچکتر متمرکز بودند یا هنوز به تأیید نهایی کامپیوتری نمیرسیدند. فرمالیزهسازی کامل قضیهی فرما، به دلیل پیچیدگی و طول اثبات اصلی، سالها بهعنوان یکی از دشوارترین اهداف ممکن برای این حوزه شناخته میشد؛ همان چیزی که حالا با کمک کلود محقق شده است.
۵. نقش ابزار Prove2Me در موفقیت پروژه
در روزهای نخست، عاملهای کلود با مشکلاتی مثل فراموشی حافظهی میانمدت و ازدستدادن ردِ هماهنگی با یکدیگر روبهرو بودند. راهحل، ابزار متنبازی به نام Prove2Me بود که یک گراف جهتدار از گزارههای قضیهها نگه میداشت، کامپایل Lean را با تفکیک فایلها سریعتر میکرد و امکان جستوجوی زبانطبیعی برای استفادهی دوباره از قضیههای قبلی را فراهم میآورد. به گفتهی تیم پژوهشی، همین زیرساخت بود که پروژه را از یک آزمایش پراکنده به یک خط تولید منظم تبدیل کرد.
۶. عدد و رقمهایی که این دستاورد را برجسته میکنند
در نهایت، پروژه با مصرف نزدیک به ۶ میلیارد توکن، حدود ۳۰٬۳۰۰ قضیه اثبات کرد که ۲۹٬۵۰۰ مورد از آنها در اثبات نهایی به کار رفت. حجم کدی که تولید شد به بیش از ۱۳ میلیون خط Lean رسید؛ رقمی پنج برابر بزرگتر از کل کتابخانهی Mathlib. همهی این حجم عظیم در بازهای تنها ۱۱ روزه، از هفدهم تا هجدهم اوت، تکمیل شد؛ کاری که به گفتهی کارشناسان میتوانست سالها طول بکشد. البته حدود هفت درصد از خطوط غیرتکراری کد، حاصل تلاشهای ناموفق عاملها بود که نشان میدهد فرایند همچنان کامل نبود.
۷. چطور درستی این اثبات تأیید شد؟
برای اطمینان از اینکه کلود واقعاً همان قضیهی فرما را اثبات کرده، نه نسخهای سادهشده یا نادرست از آن، تیم پژوهشی از ابزار مقایسهگر استفاده کرد تا گزارهی نهایی فرمالیزهشده را با گزارهی رسمی قضیهی فرما در Mathlib تطبیق دهد. این مرحله تضمین میکند که اثبات نهتنها توسط Lean پذیرفته شده، بلکه دقیقاً همان ادعای ریاضی اصلی را ثابت میکند، نه یک نسخهی ضعیفتر یا دستکاریشده.
۸. نظر متخصصان دربارهی این پیشرفت
کوین بازارد، از مشاوران اصلی پروژه، این دستاورد را نشانهای از بلوغ فرمالیزهسازی خودکار در حوزههای جبر، آنالیز هارمونیک، هندسه و نظریهی اعداد دانست و گفت ابزارهای هوش مصنوعی اکنون به سطحی رسیدهاند که میتوان روی نتایجشان بنا کرد. این جمله اهمیت زیادی دارد، چون نشان میدهد بحث دیگر بر سر توانایی هوش مصنوعی در فرمالیزهسازی نیست، بلکه بر سر این است که این توانایی را چگونه در مقیاس بزرگتر و برای مسئلههای تازه به کار بگیریم.
۹. محدودیتها و نکاتی که نباید نادیده گرفت
با وجود همهی این دستاوردها، پژوهشگران تأکید کردهاند که اثبات نهایی احتمالاً بسیار طولانیتر از حد لازم است و میتوان آن را فشردهتر کرد. همچنین، این پروژه یک فرمالیزهسازیِ اثبات موجود وایلز بود، نه کشف یک اثبات جدید و مستقل از صفر؛ یعنی هوش مصنوعی هنوز جای ریاضیدان خلاق و کاشف قضیههای تازه را نگرفته است. کسانی که میخواهند با محدودیتهای واقعی این فناوری بیشتر آشنا شوند، میتوانند سری مطالب توهم هوش مصنوعی در برابر توانایی واقعی را در سایت دنبال کنند.
۱۰. این اتفاق چه معنایی برای آیندهی هوش مصنوعی و علم دارد؟
فرمالیزهسازی خودکار میتواند بار سنگین تأیید اثباتهای پیچیدهی ریاضی را از دوش داوران انسانی بردارد و فرایند بررسی مقالههای علمی را قابلاعتمادتر کند. از سوی دیگر، این پروژه نشان میدهد هوش مصنوعیهای امروزی، وقتی در قالب چند عامل هماهنگ کار میکنند، میتوانند مسئلههایی را حل کنند که پیش از این تنها از عهدهی تیمهای بزرگ انسانی برمیآمد؛ روندی که در اهمیت هوش مصنوعی برای کسبوکارها هم به آن اشاره شده است. برای کسانی که میخواهند از این ابزارها در کار روزمرهی خود استفاده کنند، آموزشهای عملی وبسایت در بخش آموزشهای ChatGPT نقطهی شروع خوبی است.
۱۱. چه کسانی از این فرمالیزهسازی بیشترین سود را میبرند؟
برندهی اصلی این پیشرفت، جامعهی ریاضیات آکادمیک است؛ داورانی که تا امروز باید ماهها یا حتی سالها روی صحت یک اثبات پیچیده وقت میگذاشتند، اکنون میتوانند بخشی از این بار را به ابزارهای فرمالیزهسازی خودکار بسپارند. دانشجویان و پژوهشگران تازهکار نیز میتوانند از این کتابخانهی عظیم کدِ Lean بهعنوان مرجعی برای یادگیری ساختار دقیق استدلالهای پیچیده استفاده کنند.
از سوی دیگر، شرکتهای هوش مصنوعی نیز از چنین پروژههایی بهعنوان محک توانایی مدلهای خود در استدلال چندمرحلهای و برنامهریزی بلندمدت بهره میبرند. موفقیت کلود در این پروژه، پس از دستاوردهای مشابه در حوزههای دیگر، بار دیگر نشان داد رقابت میان آنتروپیک، اوپنایآی و گوگل تنها به چتباتهای روزمره محدود نمیشود، بلکه به مسئلههای علمی و پژوهشی سنگین هم کشیده شده است؛ روندی که کاربران کسبوکار میتوانند در تحلیل اهمیت هوش مصنوعی در کسبوکار ردیابی کنند.
سوالات متداول دربارهی اثبات قضیهی فرما با هوش مصنوعی
آیا کلود اثبات تازهای برای قضیهی فرما کشف کرده است؟
خیر. کلود اثبات موجود اندرو وایلز از سال ۱۹۹۵ را فرمالیزه کرده، یعنی همان استدلال را در قالبی نوشته که کامپیوتر بتواند درستیاش را خطبهخط تأیید کند؛ کشف اثباتی مستقل و جدید کار دیگری است که هنوز از عهدهی هوش مصنوعی خارج است.
چرا این کار ۳۸۹ سال طول نکشید ولی هنوز مهم است؟
چون خودِ اثبات وایلز از سال ۱۹۹۵ وجود داشت؛ کاری که کلود انجام داد، تبدیل آن استدلال انسانی به کدی قابلتأیید توسط کامپیوتر در فقط ۱۱ روز بود، در حالیکه پیشبینی میشد این فرمالیزهسازی سالها زمان ببرد.
زبان Lean و کتابخانهی Mathlib دقیقاً چه هستند؟
این دو ابزار، ستون فقرات فرمالیزهسازی امروز ریاضیاتاند: Lean یک زبان برنامهنویسیِ اثباتیار است که میتواند صحت استدلالهای ریاضی را بهصورت خودکار بررسی کند و Mathlib بزرگترین کتابخانهی متنباز قضیههای ازپیشاثباتشده در این زبان به شمار میرود که پژوهشگران سراسر دنیا به آن کمک میکنند.
این فناوری چه ربطی به ابزارهایی مثل ChatGPT دارد؟
کلود و ChatGPT هر دو مدلهای زبانی بزرگ هستند که میتوانند بهصورت عاملمحور برای حل مسئلههای پیچیده به کار گرفته شوند؛ علاقهمندان میتوانند تفاوت این مدلها را در مطلب اوپنایآی چیست یا مقایسهی عملکردشان در بازی شطرنج را در این مقاله دنبال کنند. کسانی که میخواهند خودشان از چنین مدلهایی برای حل مسئله استفاده کنند نیز میتوانند راهنمای نوشتن پرامپت برای مبتدیان را بخوانند.
نسخهٔ فوری این مطلب در تلگرام: اینجا بخوانید
